価格変化率は正規分布に従わない

金融データ、特に資産価格の変化率（リターン）は、理論的には正規分布に従うと考えられがちですが、実際にはそうではありません。これは「金融市場の異常（アノマリー）」として知られており、いくつかの特徴があります。尖度【せんど】（Kurtosis）: 金融データのリターン分布は、通常、正規分布よりも尖度が高いです。これは、「fat tails」としても知られており、極端な値（非常に高いまたは低いリターン）が正規分布よりも頻繁に発生することを意味します。尖度が高いということは、市場のクラッシュやブームが統計的なモデルよりもはるかに頻繁に起こりうるということです。歪度【わいど】（Skewness）: 正規分布は対称ですが、実際の金融データはしばしば歪んでいます。これは、リターンが特定の方向に偏っていることを意味します。たとえば、株式市場のリターンには通常、負の歪度があり、小さいリターンは比較的頻繁に、大きなリターンは少なく発生しますが、大きな損失（大きな負のリターン）は予想よりも頻繁に起こります。ボラティリティ・クラスタリング（Volatility Clustering）: 金融データでは、大きな価格変動が起こりやすい期間とそうでない期間があり、これをボラティリティ・クラスタリングと呼びます。正規分布を仮定すると、これらのクラスタリングは存在しないことになりますが、現実にはリターンの変動性が時

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