あみだくじによって証明する「偶置換・奇置換の一意性」

数学・数学教育が専門の芳沢光雄さんは、「数学は13個の思考法にまとめることができる」といいます。この13個の思考法を「発見的問題解決法」として紹介していきます。この記事では線形代数学にも登場する「偶置換・奇置換の一意性」について、「あみだくじ」の立場から対称性を利用してわかりやすく証明していきます。『いかにして解法を思いつくのか「高校数学」上・下』このスライドパズルは完成する？しない？このシリーズにおいて、「『類推する思考法』を使えば『移動パズルゲーム』は簡単だった!?あみだくじの仕組み方はいろんな『パズルゲーム』に応用できる！」という記事を書いたことがある。この記事では、筆者自身のあみだくじによる「偶置換・奇置換の一意性」の証明を紹介しよう。以前の記事では、15ゲーム（スライドパズル）について紹介した。これは1から15までの数字を書いた15枚の小チップが4×4の桝目にデタラメに入っていて、空白を利用して小チップを1つずつ動かして、下図に示した基本形に移すゲームである。基本形じつは、15ゲームは完成するものと完成しないものが、ちょうど半分ずつあり、完成するものは簡単にできる。下の左の図は完成するが、右の図は完成しない。左図は完成するゲーム、右図は完成しないゲーム完成するパズルと完成しないパズルの見分け方ここで、完成する15ゲームと完成しない15ゲームの見分け方を述べておこう。詳しい

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